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Résumé : Étant donné une surface fermée S de genre au moins 2 et un entier d>2, l'espace de Teichmüller T(S) de S se plonge dans l'espace des représentations du groupe fondamental de S dans PSL(d,R), modulo conjugaison, en postcomposant par la représentation irréductible de PSL(2,R) dans PSL(d,R). La composante connexe de T(S) dans cet espace est la composante de Hitchin H(S). Il y a quelques années, Bridgeman, Canary, Labourie et Sambarino ont construit sur H(S) plusieurs métriques dites de pression qui étendent la métrique de Weil--Petersson sur T(S). Leur construction s'inspire d'une caractérisation de la métrique de Weil--Petersson en termes de longueurs de courbes due à Thurston et Wolpert. Nous allons décrire les métriques de pression sur certains sous-espaces de H(S) transverses à T(S), qui consistent en des déformations de points de T(S) par une procédure dite de pliage, ou greffage. Cela nous permettra de montrer que T(S) est distordu dans H(S), au sens où il existe une suite de points dans T(S) dont la distance à l'origine diverge pour Weil--Petersson, mais reste bornée pour la métrique de pression.

Résumé : Un monoïde est un ensemble muni d'une loi interne associative avec élément neutre. J'expliquerai le reste du titre et je dirai comment on peut étendre aux monoïdes fortement sofiques le théorème de Gromov-Weiss sur la surjonctivité des groupes sofiques. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tullio Ceccherini-Silberstein et Xuan Kien Phung.

Résumé : On considère un marcheur sur une ligne et qui, à chaque pas, garde la même direction avec une probabilité qui dépend du temps déjà passé dans la direction dans laquelle il marche. Ces marches avec des mémoires de longueur variable peuvent être vues comme des généralisations des marches aléatoires renforcées de manière directionnelle (DRRWs) introduites par Mauldin et al. Dans cet exposé, on s'intéressera à des critères de récurrence/transience de ces marches. Ces conditions sont liées à des conditions nécessaires et suffisantes d'existence et d'unicité de mesure de probabilité stationnaire pour une chaîne de Markov particulière. On définira le modèle général des chaînes de Markov à mémoire variable, les marches persistantes puis nous introduirons une structure combinatoire clé pour déterminer des mesures de probabilités invariantes. Enfin, nous verrons comment ces marches et ces chaînes de Markov se rencontrent à travers le monde des chaînes semi-markoviennes. Les travaux décrits dans cet exposé sont le fruit de plusieurs collaboration avec B. Chauvin, F. Paccaut et N. Pouyanne ou B. de Loynes, A. Le Ny et Y. Offret et A. Rousselle.

Résumé : Generalized cluster mutations allowing polynomial exchange relations beyond binomials. Chekhov and Shapiro conjectured that generalized cluster variables exhibit positive coefficients in their Laurent expansions, extending the well-known positivity property of classical cluster algebras. Utilizing the framework of scattering diagrams, we reduce this conjecture to verifying the positivity of wall-crossing functions in rank 2. By demonstrating that each coefficient of these wall-crossing functions enumerates specific combinatorial objects, we establish their positivity, which consequently provides an affirmative resolution to Chekhov-Shapiro's conjecture. This is joint work with Amanda Burcroff and Kyungyong Lee.

Résumé : Les groupes de tresses, bien que formés d'objets géométriques simples, ont une structure très riche. Ils jouent un rôle important dans diverses branches des mathématiques et de physique théorique. Ils ont été introduits par Emil Artin dans les années 1920. Au cours de l’exposé je présenterai les résultats les plus marquants qui ont jalonné leur existence centenaire.

Résumé : Two-dimensional Conformal Field Theory (CFT) is a topic of research that has attracted a lot of attention in both the physics and mathematics community since its inception by Belavin-Polyakov-Zamolodchikov in 1984. However answering the seemingly simple question “What is a Conformal Field Theory?” is not as simple as it seems and many different approaches have been developed to address this issue, ranging from probability to representation theory, conformal geometry or Vertex Operator Algebras. In this talk we will discuss some connections between these different perspectives: namely we will explain to what extent the probabilistic approach to CFT based on the consideration of Gaussian Free Fields is equivalent to the more algebraic viewpoint of Vertex Operator Algebras. Based on this correspondence we will explain how to translate results stemming from representation theory of W-algebras into actual statements for Selberg and Dotsenko-Fateev type integrals, providing a systematic method to address the Mukhin-Varchenko conjecture.

Résumé : Varieties of generalized Kummer type (Kum^n-type) are one of the two infinite series of known hyper-Kähler varieties, the other being given by deformations of Hilbert schemes of points of K3 surfaces. Via Hodge theory and the Torelli theorem it is possible to associate a K3 surface S_K to any variety K of Kum^n type. It is defined as the K3 surface whose transcendental lattice is Hodge isometric to that of K with the form rescaled by a factor 2. In my talk, I will explain how K and the associated K3 surface are related geometrically through a moduli space of sheaves on S_K. Building upon the work of O'Grady, Markman, Voisin and Varesco, we are able to prove the Hodge conjecture for all powers of these K3 surfaces. As a corollary we obtain the Hodge conjecture for all powers of any abelian fourfold of Weil type with discriminant 1, strenghtening a result of Markman.

Résumé : Geometry is usually done on manifolds, or at least on spaces which are somewhat similar to real spaces. Finitely generated groups, on the other hand, are at most countable and while most of them have group actions which realize them geometrically, those actions are not intrinsic. Our goal will be to define geometric spaces intrinsically associated to a class of groups called hyperbolic groups, and to deduce group theoretic results from geometric facts on this space.

Résumé : The exploration of the Low Surface Brightness (LSB) Universe currently motivates several surveys across the world, carried out with a number of instruments, and provides observational constrains for numerical simulations. It impacts multiple scientific fields, including the structure of the interstellar matter, galaxy archeology, galaxy evolution and cosmology, and has generated passionate debates, for instance regarding the very existence, nature and properties of the so called Ultra-Diffuse-Galaxies. Meanwhile the community prepares for the exploitation of next generation surveys, including Euclid and LSST. Detecting, identifying and characterising the faint, diffuse and extended optical light of the LSB structures on very wide areas on the sky raises a number of technical difficulties and challenges, that will be presented during the seminar. The first attempts to use artificial intelligence, and in particular deep learning techniques, to deal with these issues will be addressed. About the speaker: Pierre-Alain Duc is CNRS research director at the Observatoire Astronomique de Strasbourg and director of the observatory since 2017. He defended his PhD thesis in 1994 at CEA Saclay on the formation of dwarf galaxies in interacting systems before moving to ESO Garching and the university of Cambridge for postdoctoral studies. He joined the CNRS in 1999 at CEA Saclay before moving to Strasbourg to take charge of the observatory. Among his numerous research topics, he is particularly interested in the study of environmental effects on the formation and evolution of galaxies. Pierre-Alain is the PI of the MATLAS large program at CFHT and member of the Euclid and Rubin/LSST consortiums.

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Résumé : Abstract - Thurston defined a mapping class group-equivariant spine for Teichmüller space; the ``Thurston spine''. This spine is a CW complex, consisting of the points in Teichmüller space at which the set of shortest geodesics - the systoles - cut the surface into polygons. The systole function is a map from Teichmüller space to $\mathbb{R}_{+}$ whose value at any point is given by the length of the systoles. It is known that the systole function is a topological Morse function on TeichmÛller space, whose critical points are contained in the Thurston spine. This talk surveys what the systole function tells us about the Thurston spine.

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Résumé : In this talk some recent developments on matrix distributions and their connection to absorption times of inhomogeneous Markov processes will be discussed, in particular how and why such constructions are natural tools for modelling in applied probability, with a particular emphasis on non-life and life insurance applications. We also illustrate how certain extensions to the non-Markovian case involve fractional calculus and lead to matrix Mittag-Leffler distributions, which turn out to be a flexible and parsimonious class for the modelling of large but rare insurance loss events.

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