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Résumé : This talk aims at presenting a subcell monolithic DG/FV convex property preserving scheme solving system of conservation laws on 2D unstructured grids. This is known that discontinuous Galerkin (DG) method needs some sort of nonlinear limiting to avoid spurious oscillations or nonlinear instabilities which may lead to the crash of the code. The main idea motivating the present work is to improve the robustness of DG schemes, while preserving as much as possible its high accuracy and very precise subcell resolution. To do so, a convex blending of high-order DG and fist-order finite volume (FV) scheme will be locally performed at the subcell scale where it is needed. To this end, we first prove that it is possible to rewrite DG scheme as a subcell FV scheme on a subgrid provided with some specific numerical fluxes referred to as DG reconstructed fluxes. Then, the monolithic DG/FV scheme will be defined as following: to each face of each subcell will be assigned two fluxes, a 1st-order FV one and a high-order reconstructed one, that will be in the end blended in a convex way. The goal is now to determine, through analysis, optimal blending coefficients to achieve the desire properties (for instance positivity, non-oscillatory, entropy inequalities) while preserving the high accuracy of the scheme. Numerical results on various type problems will be presented to assess the very good performance of the design method. A particular emphasis will be put on entropy consideration. By means of this subcell monolithic framework, we will attempt to address the following questions: what do we mean by entropy stability? What is the cost of such constraints? Is this absolutely needed?

Résumé : Les U-statistiques, introduites par Halmos en 1946 et Hoeffding en 1948, constituent un objet mathématique qui se calcule en sommant l'application d'une fonction à tous les couples possibles d'un échantillon issue de réalisations de variables aléatoires indépendantes. On peut alors s'en servir pour estimer des paramètres s'exprimant comme une espérance d'une fonction de variables aléatoires indépendantes. Après avoir présenté les prérequis nécessaires, nous présenterons les propriétés asymptotiques des U-statistiques,c'est-à-dire le comportement lorsque la taille de l'échantillon augmente.

Résumé : Un courant rigide est un courant positif fermé dont la classe de cohomologie contient un unique courant positif fermé. Cette notion a été initiée dans le domaine de dynamique complexe et apparaît dans des contextes variés. Dans cet exposé, je présenterai nombreux d’exemples de courants rigides et j'expliquerai comment cette notion intervient naturellement dans l’étude de la conjecture d’abondance en géométrie birationnelle. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Vladimir Lazić.

Résumé : Les phases d'essais cliniques, cruciales pour l'autorisation de mise sur le marché des médicaments, sont souvent limitées en taille et en diversité de profils médicaux (enfants, personnes immunodéprimées, etc.). Malgré leur importance, ces essais peuvent ne pas révéler certains effets secondaires qui se manifestent seulement après une utilisation prolongée. Cette lacune souligne la nécessité de la pharmacovigilance, qui surveille les risques d'effets indésirables post-commercialisation. Cet exposé présentera un algorithme de Monte-Carlo par chaîne de Markov (MCMC) ainsi qu'un algorithme génétique pour la détection d'interactions médicamenteuses à risque à partir de données de pharmacovigilance.

Résumé : Nous considérons certaines diffusions uni-dimensionnelles dont la dynamique est biaisée par la présence d'un point-barrière qui est partiellement-reflectif (skew) ou collant (sticky). Cette nature de la barrière est encodée dans des paramètres de biais et de stickiness. Tout d'abord nous décrivons le processus et ses caractéristiques, et ensuite nous discutons d'approximation du temps local et d'estimation de paramètres à partir d'une trajectoire observée à de temps discrets. On verra pourquoi, dans le cas particulier du skew BM les estimateurs convergent avec un taux non standard de 1/4 vers une gaussienne mixte. Le cas du sticky BM est bien diffèrent. Ce travail est basé partiellement sur des travaux communs avec A. Anagnostakis (LJK Grenoble) et A. Lejay (IECL/Inria Nancy).

Résumé : La complexité d'un système dynamique lisse est usuellement quantifiée l'entropie topologique, mais dans le cas des systèmes hamiltoniens intégrables, celle-ci est en général non pertinente. Nous présenterons un autre outil, l'entropie polynomiale qui se révèle particulièrement adaptée à ces systèmes.

Résumé : TBA

Résumé : A way to study rational points on a variety is by looking at their image in the p-adic points. Some natural questions that arise are the following: are the rational points dense inside the p-adic points? If not, can we have control on the set of primes that cause the failure of the density of the rational points inside the product of the p-adic points? I will explain how primes of good reduction can play a role in the Brauer-Manin obstruction to weak approximation, with particular emphasis on the case of K3 surfaces. I will then explain how the reduction type (in particular, ordinary or non-ordinary good reduction) plays a role.

Résumé : Le modèle d’agrégation limitée par diffusion interne (IDLA) est un modèle de croissance dans lequel des ensembles aléatoires sont construits récursivement à l’aide de marches aléatoires. Derrière ce processus se cache un arbre qui est délicat à étudier. L'une des difficultés est qu'il présente un caractère radial. Pour y remédier, deux agrégats basés sur un un nombre infini de sources sont introduits. L'un des protocoles utilisé permet de construire une forêt aléatoire inédite, dans le réseau Z^2, qui a pour but d'approcher l'arbre IDLA. Divers résultats sont établis, notamment la stationnarité, l'ergodicité, des propriétés de stabilisation et des théorèmes de forme asymptotique. Travail joint avec David Coupier et Arnaud Rousselle.

Résumé : Nous étudions l'ensemble des représentations totalement réductibles d'un groupe finiment généré dans $\mathrm{SL}_2(\mathbf{R})$. Son quotient par rapport à la post-conjugaison par $\mathrm{SL}_2(\mathbf{R})$ forme la variété de caractères qui aide à comprendre des structures géométriques sur les surfaces. Dans cet exposé, nous examinons les dégénérescences de ces représentations en étudiant des compactifications de la variété de caractères. En particulier, nous présentons sa compactification par le spectre réel, ses propriétés topologiques, et montrons qu'elle se projette continûment sur la compactification orientée de la variété de caractères définie par Maxime Wolff. Pour ce faire, nous interprétons ses points limites géométriquement et leur associons des arbres réels orientés.

Résumé : TBA