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Résumé : TBA

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Résumé : Dans cet exposé je présenterai la théorie des dessins d'enfants de Grothendieck sous différents angles : celui de la topologie des surfaces, puis celui de la théorie des nombres. Tout ça à travers des exemples explicites et quelques anecdotes historiques. J'essaierai de faire en sorte qu'à la fin de l'exposé chaque personne puisse s'en aller avec sa bouture :-)

Résumé : Soit $G$ un groupe réductif sur un corps fini $\mathbb{F}_q$, une des premières interactions en la théorie des représentations et les techniques de cohomologie étale vient de la théorie de Deligne-Lusztig. C'est une théorie de nature géométrique qui consiste à réaliser les représentations du groupe fini $G(\mathbb{F}_q)$ dans la cohomologie étale des variétés éponymes. Ce domaine de recherche est en pleine transformation grâce à l'introduction de nouvelles méthodes appelées traces catégoriques provenant de la théorie des catégories supérieures. Ces dernières permettent de recontextualiser les résultats essentiels de la théorie et établissent un pont entre avec la théorie géométrique des représentations, cette dernière ayant pour intérêt des catégories (monoidales) de faisceaux sur des objets géométriques associés au groupe algébrique $G$. Le but de cet exposé sera d'expliquer la construction principale qui consiste à réaliser la catégorie des représentations de $G(\mathbb{F}_q)$ comme une trace catégorique d'une catégorie explicite, puis dans un deuxième temps d'illustrer cette construction avec une nouvelle application ou l'on construit une déformation (d'une partie) de cette catégorie où $q$ devient un paramètre formel.

Résumé : De nombreux phénomènes physiques, notamment de la mécanique des fluides ou de l'optique ondulatoire, sont gouvernés par des équations aux dérivées partielles dispersives. Cet exposé vise à donner un cadre à ces équations, à en présenter certaines comme celles de Korteweg-de Vries et Schrödinger, ainsi que des solutions localisées particulières que sont les solitons. Ce sera également l'occasion d'introduire une nouvelle équation qui rentre dans ce cadre et de voir comment on peut obtenir l'existence de solitons associés.

Résumé : Anosov geodesic flows have been the model to study several dynamical dynamical properties and to develop techniques to approach question arising from ergodic theory. There are several possibilities to generalize the Anosov setting, for example rank 1 Riemannian metrics and Riemannian metrics with no conjugate points, and one of the most frequent questions is "can you still get the same, at some extend, dynamical and ergodic properties". In a recent joint work with Luis Piñeyrúa and Sergio Romaña we propose the approach via partially hyperbolic systems. In this talk, I am going to present some of the Anosov geodesic flows properties that we are able to extend to some non-Anosov geodesic flows.

Résumé : Les cascades multiplicatives sont des mesures fractales aléatoires introduites par Mandelbrot pour modéliser les phénomènes de turbulence. Ces mesures sont paramétrées par une variable aléatoire positive W et par un entier r, et sont définies sur la frontière de l'arbre r-aire. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au comportement limite de la cascade lorsque r tend vers l'infini, et en particulier aux grandes déviations. Quand la queue de W est légère (à décroissance surexponentielle), les déviations s'expliquent par des déviations dans le premier niveau de l'arbre. Ce n'est plus le cas lorsque W a une queue plus lourde ((sous-)exponentielle) : les déviations s'expliquent alors par des déviations le long d'une épine de longueur finie dans l'arbre et la fonction de taux s'obtient par récurrence.

Résumé : Abstract : Observability inequalities for the heat equation exhibit an exponential cost at small times. Is this exponential behavior an artefact of the usual Carleman and spectral methods, or is it forced by the underlying geometry? We show that it is genuinely geometric: any weighted observability inequality must satisfy an exponential decay rate controlled by the maximal distance to the observation set. As a consequence, we answer an open question raised by Ervedoza and Zuazua concerning geometric lower bounds on the exponential rate appearing in infinite-time integrated observability inequalities for heat equations. Our results are established in a general geometric metric-measure setting and apply, in particular, to Riemannian manifolds, Schrödinger operators, sub-Riemannian manifolds, and Laplacians on metric graphs.

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Résumé : Almost toric geometry is a generalization of toric geometry, in which certain four-dimensional symplectic manifolds are encoded by two-dimensional base diagrams. The goal of this talk is to give an introduction to this topic, discuss many examples and then move to applications. If time permits we will discuss so-called Lagrangian needle's eyes. These are Lagrangian subspaces which exhibit intersection rigidity with the trace of certain Hamiltonian isotopies of Lagrangian tori. Almost toric fibrations are crucially used in their construction.

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Résumé : Abstract: Diffusion processes with sticky boundaries describe particles that move inside a domain but may also spend a positive amount of time on its boundary, where they undergo a tangential diffusion. At the PDE level, this leads to a coupled system of bulk and boundary diffusion equations, with mass exchange between the two. In this talk, I will discuss the optimal transport geometry associated with these processes. Starting from their short-time large deviations, I will explain how the relative strength of bulk and boundary diffusion determines the effective transport cost. A sharp transition occurs when diffusion along the boundary becomes faster than in the interior: travelling along the boundary can then provide a shortcut, leading to a transport geometry that differs from the usual Euclidean one. I will then discuss the connection with entropy gradient flows and the variational formulation of the corresponding bulk–boundary diffusion equations, highlighting the difficulties caused by the coexistence of interior and boundary mass. The talk is based on joint work with Jean-Baptiste Casteras and Léonard Monsaingeon.

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Résumé : On dit qu'un système dynamique est surjonctif si tout endomorphisme injectif du système est surjectif. Je présenterai une caractérisation géométrique de la surjonctivité pour les sous-décalages de type fini sur $\mathbb{Z}$. Cette caractérisation fait intervenir un ordre naturel sur l'ensemble des composantes irréductibles du sous-décalage. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tullio Ceccherini-Silberstein et Ville Salo.

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