À venir

Résumé : L'identité dite standard donne une version faible de la commutativité pour un produit de k>2 éléments. Cette identité a été mise en lumière en 1950 dans l'article célèbre par Amitsur et Levitzki qui ont montré que l'algèbre de matrices carrées de taille n est faiblement commutative pour k=2n. Dans les années 1970, plusieurs personnes ont trouvé cette identité dans le contexte de la géométrie différentielle, plus précisément en regardant l'algèbre de Lie de champs de vecteur sur une variété lisse. L'année dernière j'ai trouvé deux autres situations surprenantes ou l'identité standard apparaît : les crochets de Rankin-Cohen, d'origine dans la théorie des formes modulaires, et les opérations bilinéaires utilisées dans les formules de Kontsevich de la quantification par déformation. Dans cet exposé, je vais donner une introduction très accessible à tous ces résultats.

Résumé : Given a sequence a_n, one can ask about its behaviour as n grows, i.e., its asymptotics. This question has been very well studied in a wide context, with general results developped, for instance, within analytic combinatorics. What happens when our sequence has two parameters that both go to infinity ? Now we're in the realm of bivariate asymptotics, for which there exists some results from analytic combinatorics, but the current knowledge is still much more limited than in the univariate case. Together with Andrew Elvey Price, Wenjie Fang and Michael Wallner, we developped new methods to study bivariate recurrences and obtain asymptotics from it, which we apply to several contexts as advertised in the title. I will explain the historical background as well as our new results, without going too much into the technicalities.

Résumé : The birational geometry of smooth projective complex varieties with trivial canonical bundle is a deep and intensively studied subject. While there has been a lot of work on birational maps between such varieties (for example, on birational automorphisms of Hyper-Kähler manifolds), less has been said about rational maps of degree at least two, which we will call rational covers. What restrictions do rational covers Y --> X (and especially their monodromy) impose on the geometry of X, when both X and Y have trivial canonical bundle? For a given X, when does there exists such a cover which is furthermore Galois?
In this talk, we will present and answer various questions around this theme, with a particular interest in the case where X is Hyper-Kähler. The main motivation is the following question of Laza: can it be that any Hyper-Kähler deforms to one birational to A/G, where A is an abelian variety and G a finite group acting on it?

Résumé : The goal of this talk is to define a p-adic analogue of 2πi by seeing it as the residue of a holomorphic function at zero, and hopefully convince you that the answer to this question is both deep and satisfying. We will firstly explain why the naive approach to this question doesn't work, and how algebraic geometers think of 2πi. Then we will try and copy the definition we found in the p-adic setting and see how it leads us to the construction of an element of a ring with a specific behavior with respect to the Galois action, and hence why the p-adic analogue of the complex numbers is not the first thing that comes to mind.

Résumé : Covariance estimation has many applications, such as brain connectivity, portofolio allocation, to cite a few. Following a Bayesian approach, a typical covariance prior is the Inverse-Wishart distribution. However, a well-known issue of this prior is that it concentrates too little mass over covariance matrices with small eigengaps. To rebalance the mass, Berger et al. (2020, Annals of Statistics) proposed a more generic family, Shrinkage Inverse-Wishart, which thus offers a more flexible prior choice for covariance matrices. However, sampling from it remains challenging. The existing algorithm relies on a nested Gibbs sampler, which is slow and lacks rigorous theoretical convergence analysis. We propose a new algorithm based on the Sampling Importance Resampling method, which is significantly faster and comes with theoretical convergence guarantees. In this talk, we first derive the new sampling algorithm of Shrinkage Inverse-Wishart. Then we apply it to the inference of a Bayseian model of covariance estimation. We show inference results over a real data set of fMRI signals of rats.

Résumé : Résumé : I will discuss the construction of symplectic Lefschetz fibrations using tools from classical Lie theory, and then explain how they were used to provide examples of new phenomena in Mirror Symmetry.

Résumé : String topology is the study of operations on the homology of the free loop space ΛM of a smooth oriented manifold M. The coproduct is of particular interest as a manifold invariant. I give a new description of this coproduct using the framework of Morse homology with DG coefficients of Barraud-Damian-Humilère-Oancea and its expansion by Riegel.

Résumé : Résumé: Dans cet exposé, je parlerai des algèbres de Racah et de leur lien avec les polynômes éponymes, et surtout de leur apparition naturelle dans les problèmes de branchement de produits tensoriels de représentations de SL(2). Ensuite, je parlerai des crochets de Rankin--Cohen et également de leur apparition dans les produits tensoriels de représentations de SL(2). Enfin nous verrons comment combiner ces 2 observations et quelles informations en tirer. La version pour les groupes quantiques de tout ça sera évoquée.

Résumé : Cette présentation s’inscrit dans le champ de la didactique des mathématiques, qui étudie la construction et la transmission des savoirs mathématiques. Après une brève introduction à ce champ de recherche, je présenterai une étude empirique portant sur les difficultés rencontrées par des étudiants non-spécialistes en statistique à l’entrée dans l’enseignement supérieur. Cette étude s’appuie sur des données recueillies auprès de 283 étudiants et concerne notamment leur compréhension des indicateurs statistiques. Après avoir présenté le cadre théorique et les outils d’analyse mobilisés, je reviendrai sur les principaux résultats issus de ces recherches.


A propos de l'oratrice : Camille Doukhan est maîtresse de conférences en didactique des mathématiques (CNU 26) à l’Université de Strasbourg depuis septembre 2022. Membre du Laboratoire Interuniversitaire des Sciences de l’Éducation et de la Communication (LISEC, UR 2310), ses recherches s’inscrivent en didactique des mathématiques et portent sur l’étude des pratiques des enseignants du supérieur en mathématiques, ainsi que sur les enjeux liés à l’enseignement et à l’apprentissage des probabilités et de la statistique. Elle a soutenu en 2021 à l’Université de Bretagne Occidentale une thèse intitulée « Modèles praxéologiques dans la transition secondaire-supérieur : le cas des probabilités en filière biologie ».
https://www.lisec-recherche.eu/membre/doukhan-camille/

Résumé : In the fields of biology and medicine, mathematical modeling of cell development remains a key area of study.

In this presentation, we will focus on telomeres: small structures located at the ends of eukaryotic chromosomes that act as protective caps to preserve the integrity of the genome.

In the first part, I will discuss the structure and functions of telomeres, their role in the aging process, and in diseases resulting from changes in their length, which is a determining factor in their proper functioning. In addition, I will briefly present two biological mechanisms: the process of DNA replication and hematopoiesis, which is the process of blood cell production, in order to introduce the concepts necessary for understanding a model describing the dynamics of telomere length.

In the second part, I will introduce a branching model that will help us understand the mechanism of hematopoiesis and reproduces cellular behavior during cell divisions, taking into account the length of their telomeres. This is a stochastic model of the evolution of a population of cells and their chromosomes, involving several factors such as telomere attrition, the action of telomerase, and the phenomena of self-renewal, differentiation, and cell death.

I will then present a result, called the law of large numbers, related to the behavior of the model in large populations, as well as the main steps of the proof.

Résumé : A venir

Résumé : Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons un travail en cours dont l’objectif est de développer une nouvelle méthode générale permettant de transférer des propriétés d’un opérateur linéaire vers un autre. L’idée initiale était de transférer une propriété d’approximation de Runge de l’opérateur de Laplace vers l’opérateur de Stokes, en procédant en plusieurs étapes et en transférant l’information dans un sens puis dans l’autre au moyen de trois identités, faisant intervenir des opérateurs auxiliaires tous locaux. Il s’est toutefois avéré qu’une telle stratégie peut être étendue au transfert de diverses propriétés, telles que le caractère de Fredholm, la résolubilité locale, l’hypoellipticité, la continuation unique et la contrôlabilité. Nous verrons comment le langage catégoriel permet de décrire ces transferts de manière unifiée, en identifiant les opérateurs auxiliaires, impliqués dans des combinaisons allant jusqu’à six identités spécifiques, comme des morphismes entre deux opérateurs donnés. De telles « catégories de transfert » peuvent ensuite être adaptées à différents contextes et besoins en algèbre, en analyse fonctionnelle et en EDP.

Résumé : TBA

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