Séminaire ART
organisé par l'équipe Algèbre, représentations, topologie
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Aleksander Vainshtein
Poisson-Lie groups and cluster structures
17 juin 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA
It is well known that cluster structures and Poisson structures in the algebra of regular functions on a quasi-affine variety are closely related. In this talk, I will discuss this connection for Poisson structures on a simple simply connected complex Lie group G defined by a pair of classical R-matrices. The key element of the construction is a rational Poisson map from the group with a bracket defined by a pair of suitably chosen standard R-matrices to the same group with an arbitrary pair of R-matrices. In the case of G=SL_n one can build explicitly the corresponding cluster structure and prove its regularity and completeness. -
Mikhail Shapiro
Cluster Poisson structures on Techmueller space of closed genus two surfaces
17 juin 2025 - 15:30Salle de séminaires IRMA
In this talk, we discuss the construction cluster structures on the symplectic groupoid of upper-triangular structures and related structures on the Teichmuller spaces. This is a joint project with L. Chekhov. -
Benjamin Enriquez
Algèbre de Lie de double mélange et dérivations spéciales
24 juin 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Le groupe pro-unipotent DMR0, qui sous-tend le schéma des relations de double mélange satisfaites par les nombres zêtas multiples (Racinet 2002), est un sous-groupe de celui des automorphismes de l'algèbre de Lie libre en deux générateurs e0 et e1, envoyant e1 sur lui-même et e0 sur un conjugué. Nous montrons que DMR0 est en fait contenu dans le sous-groupe des automorphismes spéciaux, c'est-à-dire envoyant également einfty:=-e0-e1 sur un conjugué, et est globalement invariant sous l'involution du groupe des automorphismes spéciaux induit par l'échange de e0 et einfty (travail commun avec H. Furusho).