Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : This talk aims at presenting a subcell monolithic DG/FV convex property preserving scheme solving system of conservation laws on 2D unstructured grids. This is known that discontinuous Galerkin (DG) method needs some sort of nonlinear limiting to avoid spurious oscillations or nonlinear instabilities which may lead to the crash of the code. The main idea motivating the present work is to improve the robustness of DG schemes, while preserving as much as possible its high accuracy and very precise subcell resolution. To do so, a convex blending of high-order DG and fist-order finite volume (FV) scheme will be locally performed at the subcell scale where it is needed. To this end, we first prove that it is possible to rewrite DG scheme as a subcell FV scheme on a subgrid provided with some specific numerical fluxes referred to as DG reconstructed fluxes. Then, the monolithic DG/FV scheme will be defined as following: to each face of each subcell will be assigned two fluxes, a 1st-order FV one and a high-order reconstructed one, that will be in the end blended in a convex way. The goal is now to determine, through analysis, optimal blending coefficients to achieve the desire properties (for instance positivity, non-oscillatory, entropy inequalities) while preserving the high accuracy of the scheme. Numerical results on various type problems will be presented to assess the very good performance of the design method. A particular emphasis will be put on entropy consideration. By means of this subcell monolithic framework, we will attempt to address the following questions: what do we mean by entropy stability? What is the cost of such constraints? Is this absolutely needed?

Résumé : Les U-statistiques, introduites par Halmos en 1946 et Hoeffding en 1948, constituent un objet mathématique qui se calcule en sommant l'application d'une fonction à tous les couples possibles d'un échantillon issue de réalisations de variables aléatoires indépendantes. On peut alors s'en servir pour estimer des paramètres s'exprimant comme une espérance d'une fonction de variables aléatoires indépendantes. Après avoir présenté les prérequis nécessaires, nous présenterons les propriétés asymptotiques des U-statistiques,c'est-à-dire le comportement lorsque la taille de l'échantillon augmente.

Résumé : Un courant rigide est un courant positif fermé dont la classe de cohomologie contient un unique courant positif fermé. Cette notion a été initiée dans le domaine de dynamique complexe et apparaît dans des contextes variés. Dans cet exposé, je présenterai nombreux d’exemples de courants rigides et j'expliquerai comment cette notion intervient naturellement dans l’étude de la conjecture d’abondance en géométrie birationnelle. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Vladimir Lazić.

Résumé : Les phases d'essais cliniques, cruciales pour l'autorisation de mise sur le marché des médicaments, sont souvent limitées en taille et en diversité de profils médicaux (enfants, personnes immunodéprimées, etc.). Malgré leur importance, ces essais peuvent ne pas révéler certains effets secondaires qui se manifestent seulement après une utilisation prolongée. Cette lacune souligne la nécessité de la pharmacovigilance, qui surveille les risques d'effets indésirables post-commercialisation. Cet exposé présentera un algorithme de Monte-Carlo par chaîne de Markov (MCMC) ainsi qu'un algorithme génétique pour la détection d'interactions médicamenteuses à risque à partir de données de pharmacovigilance.