Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Mapping class groups, Out(F_n) and GL_n(Z) are three important groups in geometric group theory that arise as outer automorphism groups of other groups (respectively, of surface, free and free abelian groups). In general, it can be rather complicated to describe the structure of the group Out(G) for more general groups G, particularly if only certain properties of G are known. I will outline some of the work of Rips and Sela in the 90s, which completely describes Out(G) for any Gromov-hyperbolic group G, based on a canonical JSJ decomposition of G. Then I will talk about a new canonical JSJ decomposition for the compact special groups of Haglund and Wise, and how this can be used to gain information on Out(G) for any virtually special group G.

Résumé : We establish a regularity result for equivariant harmonic maps from the universal cover of a Riemannian manifold into a Euclidean building, without assuming local finiteness. As an application, we prove a non-Archimedean superrigidity theorem for rank-1 symmetric spaces, extending the work of Gromov and Schoen, who proved p-adic superrigidity under the assumption of locally finite targets. This work is joint with C. Breiner and B. Dees.

Résumé : Le modèle de polymères dirigés en milieu aléatoire décrit le comportement d’une longue chaîne de particules, dont la trajectoire est perturbée par la présence d’impuretés disposées aléatoirement. Un aspect important de ce modèle est qu’on peut le voir comme une discrétisation de l’équation de la chaleur stochastique (et de l’équation KPZ (Kardar-Parisi-Zhang)). En dimension 2, il existe une limite d’échelle du modèle où une transition de phase apparaît. Dans cet exposé, je présenterai des résultats de travaux en collaboration avec Ofer Zeitouni, Shuta Nakajima et Anna donadini sur le régime de haute température, où la fonction de partition se comporte asymptotiquement comme un champ gaussien log-corrélé. Je discuterai notamment d'un théorème centrale limite et du maximum du champ de la fonction de partition.

Résumé : Un carquois aimable est la donnée d'un graphe fini orienté connexe avec une certaine collection de chemins de longueur deux satisfaisant quelques conditions supplémentaires. Une sous-catégorie de ses représentations sera dite résolvante si elle contient les projectifs, et si elle est stable par extension et par noyau d'épimorphismes. Dans notre cadre, une telle sous-catégorie peut se décrire combinatoirement via une collection de représentations indécomposables stable sous certaines conditions calculatoires. Un but dans ce contexte algébrique est de décrire toutes les sous-catégories résolvantes. Pour cela, en se restreignant à des arbres aimables (le graphe orienté est un arbre), et en utilisant un modèle géométrique permettant de voir les représentations indécomposables comme des courbes sur un disque, nous construisons un algorithme qui nous permet de les calculer explicitement. Dans cet exposé, après avoir fait un tour de toutes les notions importantes afin d’en cerner le contexte, j'expliquerai comment nous parvenons d'abord à décrire les sous-catégories résolvantes monogènes (engendrées par une seule représentation indécomposable). Puis, je vous sensibiliserai à la conception de l'algorithme qui permet de construire toutes les sous-catégories résolvantes d'un arbre aimable. Tout cela avec une perspective combinatoire. Il s'agit de travaux en cours, en collaboration avec Michael Schoonheere.

Résumé : TBA