Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : What can be said about the growth of the Hofer norm of iterations of a Hamiltonian diffeomorphism? This question in Hofer geometry remains widely open in general. In all known examples where the growth is not asymptotically linear, it turns out to be bounded. Such a linear-bounded dichotomy was previously demonstrated by Polterovich and Siburg for autonomous diffeomorphisms on (open) connected surfaces of infinite area. In my talk, I will present a new approach that extends this result to the 2-sphere and potentially to other closed surfaces. Based on a joint work with Ben Feuerstein, Leonid Polterovich and Egor Shelukhin.

Résumé : Abstract : La théorie de Yang-Mills est une théorie de jauge non abélienne qui vise à décrire le modèle standard de physique des particules, et une construction rigoureuse du modèle de théorie quantique des champs associée en 4 dimensions fait partie des 7 problèmes du Millénaire. En dimension 2, il est connu depuis les années 1970 que le modèle est intégrable, et sa construction mathématique a été rendue possible dans les années 1990-2000 par les travaux de Driver, Sengupta et Lévy. Je vais brièvement présenter la construction de Lévy, fondée sur une approche de mécanique statistique (théorie de jauge discrète) et sur des résultats généraux sur les processus de Markov, puis je décrirai une approche que j'ai développée ces dernières années (conjointement avec Antoine Dahlqvist et Mylène Maïda), qui consiste à exprimer les observables pour le groupe de jauge U(N) à l'aide de partitions aléatoires. L'exposé sera essentiellement fondé sur l'article de revue suivant : https://arxiv.org/abs/2508.16162.

Résumé : Nous proposons d'étendre les schémas de Boltzmann sur réseau à temps de relaxation multiples avec une étape de projection supplémentaire. Pour l'exemple explicite du schéma D2Q9, nous définissons cette méthode avec projection. Nous prouvons que, en général, l'étape de projection ne modifie pas les équations aux dérivées partielles asymptotiques du second ordre. Nous présentons quatre cas de test numériques. L'un concerne la stabilité linéaire avec une analyse de Fourier à l'aide d'un schéma à un point. Trois écoulements fluides bidimensionnels avec un maillage grossier ont été testés : l'écoulement cisaillé de Minion et Brown, la cavité entraînée par couvercle de Ghia, Ghia et Shin et une onde acoustique instationnaire. Nos résultats indiquent que la viscosité de volume peut être considérablement réduite avec une meilleure stabilité que le schéma initial.

Résumé : Résumé : In 2016, Enriquez introduced elliptic multiple zeta values (eMZVs) as elliptic analogues of multiple zeta values on genus-one curves. We denote the eMZV with indices n1, ..., nr by I(n1, ..., nr). An eMZV is called admissible when it is expressible by ordinary iterated integrals; otherwise it is non-admissible. With this notation, admissibility is equivalent to requiring that n1 and nr are both not equal to 1. I present a regularization for the non-admissible case and prove that every such eMZV is given by a polynomial in the admissible eMZVs and in a small explicit family indexed only by 0 and 1.