Séminaire Equations aux dérivées partielles
organisé par l'équipe Modélisation et contrôle
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Camille Laurent
Propagation de l'analyticité globale et prolongement unique pour des équations d'ondes semilinéaires
25 novembre 2025 - 14:00Salle de conférences IRMA
Dans cet exposé, je présenterai tout d'abord les résultats de prolongements uniques connus pour les équations de type ondes. J'expliquerai les difficultés pour obtenir des résultats globaux sous des hypothèses géométriques naturelles. Par la suite, je présenterai un résultat, en collaboration avec Cristobal Loyola, où nous prouvons le prolongement unique pour des équations d'ondes semilinéaires sous l'hypothèse de contrôle géométrique. Une étape cruciale est la propagation globale de l'analyticité en temps à partir d'ouverts vérifiant la condition de contrôle géométrique. La preuve utilise des méthodes de contrôle associées à des idées de Hale-Raugel concernant la régularité de l'attracteur. -
Boris Gnamah
Problème inverse de sources dans deux EDPs paraboliques couplées de type advection-dispersion-réaction
2 décembre 2025 - 14:00Salle de conférences IRMA
On cherche à résoudre un problème inverse non linéaire de source dans un système de deux équations aux dérivées partielles paraboliques 2D couplées d'advection-dispersion-réaction. Dans ce système, nous abordons l'identification de plusieurs sources inconnues, mélangées et distribuées, définissant le membre de droite de sa première équation en utilisant certaines observations locales liées à l'état de la solution de sa deuxième équation couplée. Nous développons des fonctions adjointes appropriées permettant d'établir des écarts de réciprocité remplis par les éléments inconnus définissant les sources recherchées. Ces fonctions adjointes sont définies par des potentiels scalaires dérivés de champs colinéaires aux directions orthogonales indiquées par les vecteurs propres du tenseur de dispersion symétrique. À partir de certaines interfaces de mesure mises en place dans le domaine surveillé, nous établissons un résultat qui permet de faire la détection et l'identification de la source. -
Camilla Fiorini
Hybrid autoencoder/Galerkin approach for nonlinear reduced order modelling
9 décembre 2025 - 14:00Salle de conférences IRMA
This study introduces a nonlinear reduced order model (ROM) for fluid dynamics, which combines proper orthogonal decomposition (POD) with deep learning error correction. Our approach merges the interpretability and physical adherence of classical POD Galerkin ROMs with the predictive capabilities of deep learning. The hybrid model addresses errors within and outside the POD subspace. Firstly, POD generates part of the reduced state, complemented by an autoencoder compressing only the unretained POD modes. Thus, the most energetic modes are computed interpretably, while the least energetic are handled with a superior reduction method. Secondly, the time integration employs a hybrid neural Ordinary Differential Equation (neural ODE). A POD ROM estimates part of the dynamics, and a deep learning model corrects its error. Using Neural ODE aligns the model with underlying physics for enhanced stability and accuracy. The proposed method differs from current hybrid methods operating solely in the POD subspace and using Mori-Zwanzig time dependency, posing potential initialisation issues. Our model is applied to the viscous Burgers' equation, the parametric circular cylinder flow, and the fluidic pinball test case. Accuracy and numerical complexity are compared to classical POD Galerkin ROMs, fully data-driven models, and concurrent hybrid methods. -
Florian De Vuyst
TBA
20 janvier 2026 - 14:00Salle de conférences IRMA
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Takéo Takahashi
TBA
3 février 2026 - 14:00Salle de conférences IRMA
TBA -
Barbara Verfuerth
TBA
10 février 2026 - 14:00Salle de conférences IRMA
TBA -
Corentin Gentil
TBA
17 mars 2026 - 14:00Salle de conférences IRMA
TBA -
Mabrouk Ben Jaba
TBA
24 mars 2026 - 14:00Salle de conférences IRMA
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Chloé Mimeau
TBA
28 avril 2026 - 14:00A confirmer