Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : A central theme in Teichmüller theory is understanding how geometric structures on a surface S degenerate as they approach the "edge" of their moduli space. We will talk about the geometric operation of grafting, bridging between the hyperbolic and the flat geometries, used by Thurston to study the moduli space of complex projective structures. Our main goal will be to show that half-translation (flat) surfaces emerge as Gromov-Hausdorff limits, up to rescaling, of surfaces obtained by grafting hyperbolic surfaces. This also allows us to realise two different compactifications of the moduli space of grafted surfaces by embedding it in the space of projective geodesic currents, and give a geometric description of the limit points.

Résumé : Je vais m'intéresser à un modèle de graphe aléatoire inhomogène. Un tel tel graphe peut être étudié grace à sa matrice d'adjacence A, qui est alors une matrice aléatoires dont les coefficients sont 0 ou 1 suivant qu'une arête est présente ou non. Lorsque l'on s'intéresse à des phénomènes de diffusion sur de tels graphes, on est amené à étudier les vecteurs propres de A. Dans cet exposé, je présenterai un travail réalisé avec Antti Knowles (Université de Genève) dans lequel on montre que les vecteurs propres de A associés aux grandes valeurs propres sont localisés: ils sont essentiellement supportés sur un petit nombre de sommets. Ce résultat étend des résultats obtenus pour le modèle de graphe d'Erdös-Rényi à des graphes aléatoires admettant des degrés très variés.

Résumé : Nous présentons dans ce travail un cadre unifié pour les inéquations variationnelles elliptiques de première espèce. Ce cadre regroupe plusieurs problèmes issus de la mécanique du contact. Il repose sur une formulation mixte faisant intervenir un multiplicateur de Lagrange. Nous proposons une discrétisation basée sur une méthode de Galerkine. Des discrétisations conformes et non conformes peuvent être considérées. Le résultat principal de ce travail établit la convergence de la méthode de discrétisation mixte sous certaines hypothèses. Ces hypothèses doivent ensuite être vérifiées pour chaque méthode de discrétisation que nous souhaitons étudier. Nous proposons d'appliquer ce cadre général à un problème de contact elliptique, discrétisé à l’aide d’une méthode d’éléments finis et d’une méthode hybride d’ordre élevé (HHO). Dans les deux cas, une discrétisation mixte P2 − P0 est considérée. Des estimations d’erreur a priori sur la solution numérique sont fournies pour les deux discrétisations. Ces méthodes de discrétisation constituent une variante des travaux précédents [1] et [2]. Dans [1], des fonctions « bulle » additionnelles sont introduites afin d’assurer la stabilité inf-sup du problème, tandis que nous démontrons ici que ces inconnues supplémentaires peuvent être supprimées sous certaines hypothèses sur le maillage. Dans [2], l’analyse porte uniquement sur la variable primale. Le multiplicateur de Lagrange est introduit à des fins de simulation. Dans notre travail, l’analyse numérique prend en compte le multiplicateur de Lagrange, qui est choisi dans un espace de dimension plus petite. Ceci est un travail en collaboration avec Jad Dabaghi. [1] T. Gustafsson, R. Stenberg, J. Videman. Mixed and stabilized finite element methods for the obstacle problem, SIAM J. Numer. Anal. 55 (2017), no. 6, 2718–2744. [2] M. Cicuttin, A. Ern, T. Gudi. Hybrid high-order methods for the elliptic obstacle problem, J. Sci. Comput. 83 (2020), paper no. 8, 18

Résumé : My recent work joint with Zachary Greenberg, Merik Niemeyer and Anna Wienhard constructs noncommutative cluster varieties which parameterize configurations of (decorated) partial flags associated to various algebraic groups. In certain cases these noncommutative cluster varieties are generalizations of those considered by Goncharov and Kontsevich. In particular this means that there is a “spectral description” of these configuration spaces in terms of local systems on certain surfaces. The simplest interesting case is the space of PGL_4 configurations of points of the Grassmannian Gr(2,4), i.e. lines in projective 3 space. In this case, the spectral description can be used to construct a cluster poisson structure on this space and realize its positive points, which parameterize positive configurations of lines, as a fiber bundle over the usual Teichmüller space of a particular surface. I will try to give an overview of this theory and explain how the various cluster structures appearing are related to more well known cluster structures. This work is also motivated by some applications to the computation of scattering amplitudes in N=4 SYM theory, so if there is time I will mention a little bit about this as well.

Résumé : The Epoch of Reionization (EoR) designates the first billion years of the Universe history. During these times, the first stars and galaxies produced ulraviolet radiations and X-rays that ionized the cosmic gas, leading to the fully ionized Universe that we know today. In particular, it is expected that the primeval spatial distribution of neutral gas and radiation should follow the large scale structures of the Universe, leading to a network of ionized bubbles colocated with the inital light emitters. The rise of these first emitting objects is currently under great scrutiny thanks to instruments such as the James Webb Space Telescope JWST or the upcoming Square Kilometer radio Array SKA. These distant times surely hold the keys to understand how current galaxies were formed and how they shaped the Universe for the subsequent 13 billion years.

At the Strasbourg Observatory, we have been involved in the theory and modelisation of the EoR physics for two decades. We developed numerical simulation tools, notably powered by GPUs to anwser the specific challenges posed by the Reionization. We also explored how machine learning techniques can be used to emulate the evolving geometry of the EoR. Finally, we applied and developped formalisms derived from large-scale structures topology to the specific case of EoR. I will present a synthesis of these developments, for which the physics of cosmic Reionization and its understanding acted as a constant and rich driver.


Dominique Aubert obtained his PhD at the Observatoire de Paris in 2005. After a postdoctoral position at the CEA in Saclay, he joined Strasbourg Observatory where he is now a professor. He is specialist of the reionisation of the universe focusing on numerical modeling and high perfomance computating.