Séminaire Calcul stochastique
organisé par l'équipe Probabilités
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Axel Hutt
Additive noise shapes the state and stability of random networks
20 janvier 2026 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Natural systems are open to their environment and thus subjected to external perturbations. Some of such systems may be described as large randomly connected networks. The present work investigates how external additive random perturbations affect the state and stability of such finite-size random networks. We observe analytically an additive noise-induced system evolution (ANISE), whose stationary state depends on the additive noise level. In a first pilot study, the principal analytical approach is demonstrated by application to a nonlinear Erdos-Renyi network. In a second more detailed study, a nonlinear random network of excitatory and inhibitory sub-networks describes successfully Event-Related Desynchronization and Synchronization (ERD/ERS) observed in experimental brain signals. In sum, we find that additive noise impacts on the system's stationary state and in turn also affects the system's stability and hence its spectral properties. -
Axel Hutt
Additive noise shapes the state and stability of random networks
20 janvier 2026 - 10:45Salle de séminaires IRMA
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Nicolas Forien
Marches aléatoires activées : superadditivité et mystère sur une éventuelle monotonie
3 février 2026 - 10:45Salle de séminaires IRMA
On parlera de grenouilles qui se promènent, se réveillent les unes les autres et s'endorment quand elles restent seules trop longtemps. Ce système de particules en interaction, appelé marches aléatoires activées, a émergé comme une variante d'un modèle de tas de sable qui avait été proposé par des physiciens pour illustrer le phénomène de "criticité auto-organisée". L'exposé présentera quelques progrès récents et questions ouvertes, en particulier une propriété de superadditivité en dimension 1 qui semble un peu miraculeuse, mais qui ouvre de nombreuses questions sur de possibles monotonies du modèle. -
Fabien Panloup
Mesures quasistationnaires de McKean-Vlasov et approximation
10 février 2026 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Résumé : On abordera ici la question des distributions quasistationnaires (QSD) des dynamiques non-linéaires de type McKean-Vlasov. On se concentrera d'abord sur la construction et l'approximation de QSD de dynamiques non linéaires à temps discret (typiquement des schémas d'Euler de McKean-Vlasov). Dans ce cadre, on montrera que les approches auto-attractives développées dans Benaim et. al. 2019, peuvent s'étendre à ce cadre. Dans un second temps, on s'intéressera dans le cadre particulier des discrétisations de McKean-Vlasov que, sous des hypothèses adéquates, celles-ci approchent bien les QSDs de leurs homologues en temps continu. -
Madeleine Kubasch
Empirical distribution of ancestral lineages in populations with density-dependent interactions
3 mars 2026 - 10:45Salle de séminaires IRMA
We study a density-dependent Markov jump process describing a population where each individual is characterized by a type, and reproduces at rates depending both on its type and on the population type distribution. We are interested in the empirical distribution of ancestral lineages in the population process. First, we exhibit a time-inhomogeneous Markov process, which allows to capture the behavior of a sampled lineage in the population process. This is achieved through a many-to-one formula, which relates the expected value of a functional evaluated over the lineages in the population process to the expectation of the functional evaluated along this time-inhomogeneous process. This provides a direct interpretation of the underlying survivorship bias. Second, we consider the large population regime, when the population size grows to infinity. Under classical assumptions, the population type distribution converges to a deterministic limit. Here, we focus on the empirical distribution of ancestral lineages in this large population limit, for which we establish a many-to-one formula. Using coupling arguments, we further quantify the approximation error which arises when sampling in this large population approximation instead of the finite-size population process. -
Sarah Kaakai
Modélisation mathématique et estimation non paramétrique d’un modèle de vieillissement dans un modèle en plusieurs phases
24 mars 2026 - 10:45Salle de séminaires IRMA
Dans un premier temps, je présenterai un cadre théorique général pour l’estimation non paramétrique de l’intensité d’événements aléatoires, à l’aide de noyaux dits associés, dont la forme s’adapte localement au point d’estimation. L’un des principaux atouts de ces noyaux est qu’ils permettent de corriger le biais bien connu des estimateurs à noyaux classiques près des bornes du support de la fonction à estimer. J’introduirai également une nouvelle inégalité de type oracle pour la sélection de la fenêtre de lissage. Dans un second temps, j’appliquerai ces résultats à un modèle de vieillissement en deux phases, à partir de données expérimentales sur la Drosophile, obtenues via le phénotype dit « Smurf ». Ce phénotype, qui mesure la perméabilité intestinale, est un indicateur important du vieillissement chez plusieurs espèces. Je montrerai enfin comment l’estimation des taux de transition et de mortalité à l’aide de noyaux associés permet d’apporter un éclairage nouveau sur les mécanismes biologiques sous-jacents au processus de vieillissement. Enfin, je présenterai une généralisation pour l’étude du vieillissement en populations naturelles, basée sur des dynamiques de populations individus-centrés, modélisées par des processus à valeur mesure. Travaux en cours avec L. Breuil, M.Doumic et M. Rera