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Résumé : Nous considérons la marche de Sinai $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$ (marche aléatoire en milieu aléatoire récurrente sur $\mathbb{Z}$). Nous prouvons un théorème limite local pour $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$ sous la loi annealed $\mathbb{P}$. Nous en déduisons notamment un équivalent pour la probabilité annealed $\mathbb{P}(S_n=z_n)$ lorsque $n$ tend vers l'infini, quand $z_n=O\big((\log n)^2\big)$. Dans ce but, nous développons et étudions une décomposition de la trajectoire du potentiel de la marche de Sinai, c'est à dire de certaines marches aléatoires avec des incréments i.i.d. La preuve repose également sur la théorie du renouvellement, un argument de couplage, une analyse détaillée des environnements et trajectoires de la marche de Sinai satisfaisant $S_n=z_n$, et utilise des estimations précises pour les marches aléatoires conditionnées à être positives.

Résumé : We present a numerical study of solutions to equations appearing in the theory of surface waves, concretely Boussinesq systems (integrable and non-integrable examples) and Serre-Green-Naghdi (SGN) equations. Solitary waves in 1D are constructed, and there stability is studied numerically. The time evolution of localised initial data is explored. Of special interest is the role of the non-cavitation condition. The appearence of dispersive shock waves, zones of rapidly modulated oscillations, in the vicinity of shocks of the corresponding dispersionless systems is studied. In the context of the SGN equations, these questions are also addressed in 2D.

This is work in collaboration with V. Duchene, S. Gavrilyuk and J.-C. Saut.

Résumé : Je vais parler du problème de la construction des cartes géographiques et de son influence sur le développement des mathématiques. Je mentionnerai les travaux de Ptolémée, Euler, Lagrange, Lambert, Milnor et d'autres.


https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-09570-2

Résumé : Abstract: Consider the triadic Cantor set equipped with the Cantor law. It happens that its cumulative distribution function, the devil’s staircase, is Hölder regular, and its best exponent of regularity is ln(2)/ ln(3), which is exactly the Hausdorff dimension of the Cantor set. Moreover, one can show that the Fourier transform of the Cantor law decay like |ξ|^{− ln 2/ ln 3} “on average”. This is no coincidence, and hint for a deeper link between Fractal Geometry and Fourier Analysis. In this talk we will detail and explore this link through the notion of Fourier Dimension. We will introduce the Fourier dimension, compute it on some easy examples, quote some natural questions that arise, and then discuss a (partial) state of the art on the topic.

Résumé : Poincaré duality is a familiar phenomenon from real manifold topology, but it shows up in many other settings well. One such is in the theory of (continuous) group cohomology of p-adic Lie groups G. Indeed, Lazard and Serre showed that if G is a compact p-torsionfree p-adic Lie group, then the group cohomology of G with p-power torsion coefficients satisfies Poincaré duality. A subtle part of this theory is in identifying the "dualizing object": the analog to the orientation sheaf in real manifold topology. One wants to know that the dualizing object is controlled by the adjoint representation of G, thereby "linearizing" the problem, analogously to how orientations of a real manifold are controlled by the tangent bundle. Lazard's proof of this involved passing to Q_p-coefficients and using a comparison with Lie algebra cohomology. I will explain a different proof, which works directly in the torsion context. This allows to extend the statement to spectrum coefficients, yielding applications in stable homotopy theory following Beaudry-Goerss-Hopkins-Stojanoska.

Résumé : L’effet Hall quantique désigne un phénomène de quantification d’une observable - la conductance électrique – qui a lieu dans certains systèmes d’électrons confinés dans un espace en deux dimensions et soumis à un fort champ magnétique. Nous verrons que ce phénomène a une origine géométrique. Nous présenterons d’abord deux raisons distinctes pour lesquelles la géométrie apparaît en mécanique quantique : la première est liée à la présence d’un champ magnétique, la deuxième concerne les systèmes ayant un hamiltonien dépendant du temps. Dans les deux cas, la structure de fibré vectoriel et la notion de connexion apparaissent. Dans cet exposé, nous introduirons ces objets et décrirons comment il est possible d’y associer des invariants, puis nous appliquerons ces constructions au cas de l’effet Hall quantique en interprétant la conductance comme un certain invariant.

Résumé : TBA

Résumé : TBA

Résumé : A way to study rational points on a variety is by looking at their image in the p-adic points. Some natural questions that arise are the following: are the rational points dense inside the p-adic points? If not, can we have control on the set of primes that cause the failure of the density of the rational points inside the product of the p-adic points? I will explain how primes of good reduction can play a role in the Brauer-Manin obstruction to weak approximation, with particular emphasis on the case of K3 surfaces. I will then explain how the reduction type (in particular, ordinary or non-ordinary good reduction) plays a role.

Résumé : Le modèle d’agrégation limitée par diffusion interne (IDLA) est un modèle de croissance dans lequel des ensembles aléatoires sont construits récursivement à l’aide de marches aléatoires. Derrière ce processus se cache un arbre qui est délicat à étudier. L'une des difficultés est qu'il présente un caractère radial. Pour y remédier, deux agrégats basés sur un un nombre infini de sources sont introduits. L'un des protocoles utilisé permet de construire une forêt aléatoire inédite, dans le réseau Z^2, qui a pour but d'approcher l'arbre IDLA. Divers résultats sont établis, notamment la stationnarité, l'ergodicité, des propriétés de stabilisation et des théorèmes de forme asymptotique. Travail joint avec David Coupier et Arnaud Rousselle.

Résumé : TBA