Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Nous considérons la marche de Sinai $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$ (marche aléatoire en milieu aléatoire récurrente sur $\mathbb{Z}$). Nous prouvons un théorème limite local pour $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$ sous la loi annealed $\mathbb{P}$. Nous en déduisons notamment un équivalent pour la probabilité annealed $\mathbb{P}(S_n=z_n)$ lorsque $n$ tend vers l'infini, quand $z_n=O\big((\log n)^2\big)$. Dans ce but, nous développons et étudions une décomposition de la trajectoire du potentiel de la marche de Sinai, c'est à dire de certaines marches aléatoires avec des incréments i.i.d. La preuve repose également sur la théorie du renouvellement, un argument de couplage, une analyse détaillée des environnements et trajectoires de la marche de Sinai satisfaisant $S_n=z_n$, et utilise des estimations précises pour les marches aléatoires conditionnées à être positives.

Résumé : We present a numerical study of solutions to equations appearing in the theory of surface waves, concretely Boussinesq systems (integrable and non-integrable examples) and Serre-Green-Naghdi (SGN) equations. Solitary waves in 1D are constructed, and there stability is studied numerically. The time evolution of localised initial data is explored. Of special interest is the role of the non-cavitation condition. The appearence of dispersive shock waves, zones of rapidly modulated oscillations, in the vicinity of shocks of the corresponding dispersionless systems is studied. In the context of the SGN equations, these questions are also addressed in 2D.

This is work in collaboration with V. Duchene, S. Gavrilyuk and J.-C. Saut.

Résumé : Je vais parler du problème de la construction des cartes géographiques et de son influence sur le développement des mathématiques. Je mentionnerai les travaux de Ptolémée, Euler, Lagrange, Lambert, Milnor et d'autres.


https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-09570-2