Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMPs) constitute a family of Markov processes characterized by deterministic motion interspersed with random jumps. When controlled through discrete-time interventions, this leads to an impulse control problem. In the fully observed setting with known dynamics we develop a numerical method to compute an optimal strategy. In real-world applications, however, full observability is rarely available. Under partial observation, the impulse control of a PDMP can be reformulated as a Partially Observed Markov Decision Process (POMDP), which we address using deep reinforcement learning techniques. A major limitation of existing approaches is the assumption that the underlying PDMP dynamics are known or can be accurately simulated. This assumption is unrealistic in applications such as patient monitoring, where data may be scarce and disease dynamics may vary across individuals. To address this issue, we introduce a Bayesian Adaptive POMDP (BAPOMDP) framework, in which the unknown PDMP parameters are modeled probabilistically and updated through Bayesian inference. The resulting continuous-state BAPOMDP is solved using deep reinforcement learning methods adapted to high-dimensional belief spaces. This work thus combines stochastic control theory, Bayesian modeling, and deep reinforcement learning to provide a unified framework for decision-making under partial observability and model uncertainty. The proposed methodology is thoroughly illustrated and validated on a medical application : the adaptive follow-up and monitoring of patients diagnosed with multiple myeloma.

Résumé : Les formes différentielles d'une variété forment une algèbre commutative différentielle graduée. Le but de cet exposé sera de décrire quel type de structure algébrique supplémentaire on obtient lorsque la dite variété possède davantage de structure géométrique (Poisson, Riemann, contact, etc.). On verra ensuite quels types de structures algébriques supérieures il faut alors considérer en cohomologie pour ne pas perdre d’information. L’exposé se conclura avec la structure algébrique homotopique qui code les interactions de tout ordre dans la théorie de Yang-Mills. (Travail en commun avec Anibal Medina-Mardones ArXiv:2512.12948).

Résumé : Lors de cet exposé, je présenterai des résultats récents obtenus en collaboration avec Debayan Maity concernant l'interaction entre un solide rigide et un fluide visqueux compressible dans un domaine extérieur. Notre analyse porte sur l'existence de solutions fortes et leur comportement asymptotique en temps long. En combinant un changement de variables approprié avec des estimations de décroissance $L_p-L_q$, nous établissons le caractère bien posé global du système couplé pour des données initiales petites. Dans cette démonstration, nous obtenons un taux de décroissance pour les vitesses du fluide et du solide lorsque $t \to \infty$, qui nous permet en particulier de montrer que le solide rigide tend vers une position finale.

Résumé : Double shuffle and regularization relations is a distinguished set of relations among multiple zeta values. Consider those relations formally, G. Racinet introduced the double shuffle Lie algebra (dmr). The Kashiwara-Vergne Lie algebra (krv) was introduced by A. Alekseev and C. Torossian when they reproved the Kashiwara-Vergne conjecture using Drinfeld associators. In this talk, I will present a topological characterization of the skew symmetric part of dmr and symmetric krv. As an application, we prove the inclusion of skew-symmetric part of dmr with IHX relations to symmetric krv. It is based on the preprints: 2509.20275, arXiv:2601.19455 with collaborators and some ongoing work.

Résumé : Dans cet exposé, je vous propose de partir à la découverte du jeu de Hex, un jeu de plateau à cases hexagonales pour 2 joueurs, dont la richesse mathématique n’a d’égale que sa simplicité. La première apparition du jeu de Hex revient à Piet Hein en 1942, puis il sera redécouvert de manière indépendante en 1948 par John Nash, qui en étudiera la mathématique. Après avoir présenté les règles, nous répondrons à plusieurs questions : Existe-t-il une stratégie gagnante ? Si oui, pour quel joueur ? Peut-il y avoir égalité ? Existe-t-il une configuration où les deux joueurs sont gagnants en même temps ? Toutes ces réponses nous permettront de nous servir du jeu pour démontrer un célèbre théorème de topologie : le théorème de Brouwer.